Соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение, называется кинематической парой. На схемах кинематические пары обозначают прописными буквами латинского алфавита.
Совокупность поверхностей, линий и отдельных точек звена, по которым оно может соприкасаться с другим звеном, образуя кинематическую пару, называется элементами кинематической пары.
Кинематические пары (КП) классифицируются по следующим признакам:
1. По виду места контакта (места связи) поверхностей звеньев:
– низшие, в которых контакт звеньев осуществляется по плоскости или поверхности конечных размеров (пары скольжения);
– высшие, в которых контакт звеньев осуществляется по линиям или точкам (пары, допускающие скольжение с перекатыванием).
Из числа плоских к низшим кинематическим парам относятся поступательная и вращательная. (Низшие кинематические пары позволяют передавать большие усилия, более технологичны и менее изнашиваются, чем высшие кинематические пары).
2. По относительному движению звеньев, образующих пару:
– вращательные;
– поступательные;
– винтовые;
– плоские;
– пространственные;
– сферические.
3. По способу замыкания (обеспечения контакта звеньев пары):
– силовое (Рис.2) (за счет действия сил веса или силы упругости пружины);
– геометрическое (Рис.3.) (за счет конструкции рабочих поверхностей пары).
На рис. 3. видно, что во вращательной и поступательной кинематических парах замыкание соединенных звеньев осуществляется геометрически. В кинематических парах «цилиндр-плоскость» и «шар-плоскость» (см. табл. 2) силовым способом, т.е. за счет собственной массы цилиндра и шара или другими конструктивными решениями (например, в сферическом шарнире шар может прижиматься к охватывающей поверхности за счет сил упругости дополнительно вводимой в конструкцию шаровой опоры автомобиля пружины). Элементы геометрически замкнутой пары не могут отделяться друг от друга из-за конструктивных особенностей.
4. По числу условий связи, накладываемых на относительное движение звеньев (число условий связи определяет класс кинематической пары );
В зависимости от способа соединения звеньев в кинематическую пару число условий связи может измениться от одного до пяти. Поэтому все кинематические пары можно разделить на пять классов.
5. По числу подвижностей в относительном движении звеньев (число степеней подвижности определяет род кинематической пары);
Кинематические пары обозначаются P i , где i =1 - 5 – класс кинематической пары. (Кинематическая пара пятого класса является парой первого рода).
Классификация КП по числу подвижностей и по числу связей приведена в таблице 2.
В таблице представлены некоторые виды кинематических пар всех пяти классов. Стрелками обозначены возможные относительные движения звеньев. По виду реализуемых в кинематических парах простейших независимых движений вводят обозначения (цилиндрическая пара обозначается ПВ , сферическая – ВВВ и т.д., где П – поступательное , В – вращательное движение ).
Подвижность кинематической пары – число степеней свободы в относительном движении ее звеньев. Различают одно-, двух-, трех-, четырех- и пятидвижные кинематические пары.
Таблица 2. Классификация кинематических пар
Одноподвижной (парой V класса) называется кинематическая пара с одной степенью свободы в относительном движении её звеньев и пятью наложенными условиями связи. Одноподвижная пара может быть вращательной, поступательной или винтовой.
Вращательная пара допускает одно вращательное относительное движение её звеньев вокруг оси X. Соприкосновение элементов звеньев вращательных пар происходит по боковой поверхности круглых цилиндров. Следовательно, эти пары относятся к низшим.
Поступательной парой называется одноподвижная пара, допускающая прямолинейно-поступательное относительное движение её звеньев. Поступательные пары также являются низшими, так как соприкосновение элементов их звеньев происходит по поверхностям.
Винтовой парой называется одноподвижная пара, допускающая винтовое (с постоянным шагом) относительное движение её звеньев и принадлежащая к числу низших пар.
При образовании кинематической пары можно подобрать так форму элементов кинематических пар, что при одном независимом простейшем перемещении возникает другое производное движение, как например, в винтовой паре. Такие кинематические пары называются траекторными .
Двухподвижная кинематическая пара (пара IV класса) характеризуется двумя степенями свободы в относительном движении её звеньев и четырьмя условиями связи. Такие пары могут быть либо с одним вращательным и одним поступательным относительными движениями звеньев, либо с двумя вращательными движениями.
К первому виду принадлежит так называемая цилиндрическая пара, т.е. низшая кинематическая пара, допускающая независимые вращательное и колебательное (вдоль оси вращения) относительные движения её звеньев.
Примером пары второго вида является сферическая пара с пальцем. Эта низшая геометрически замкнутая пара, допускающая относительное вращение своих звеньев вокруг осей X и У.
Трехподвижной парой называется кинематическая пара с тремя степенями свободы в относительном движении её звеньев, что свидетельствует о наличии трёх наложенных условий связи. В зависимости от характера относительного движения звеньев различают три вида пар: с тремя вращательными движениями; с двумя вращательными и одним поступательным движениями; с одним вращательным и двумя поступательными.
Основным представителем первого вида является сферическая пара. Это низшая геометрически замкнутая пара, допускающая сферическое относительное движение её звеньев.
К третьему виду принадлежит так называемая плоскостная пара , т.е. низшая кинематическая пара, допускающая плоскопараллельное относительное движение её звеньев.
Четырехподвижная пара (пара II класса) - это кинематическая пара с четырьмя степенями свободы в относительном движении её звеньев, т.е. с двумя наложенными условиями связи. Все четырёхподвижные пары являются высшими. Примером может служить пара, допускающая два вращательных и два поступательных движения.
Пятиподвижной парой (пара I класса) называется кинематическая пара с пятью степенями свободы в относительном движении её звеньев, т.е. с одним наложенным условием связи. Такая пара, составленная из двух сфер, разрешает три вращательных и два поступательных движения и всегда будет высшей.
Кинематическое соединение – кинематическая пара с числом звеньев более двух.
Кинематическая пара – это подвижное соединение двух соприкасаю- щихся звеньев, допускающее относительные движения
по относительному движению звеньев:
вращательные; поступательные; винтовые; плоскостные; сферические;
по виду контакта звеньев:
низшие – это кинематические пары, в которых контакт звеньев, их образующих, осуществляется по плоскости или по поверхности;
высшие – это кинематические пары, в которых контакт звеньев, их образующих, осуществляется по линии или в точке;
по способу обеспечения контакта звеньев, образующих кинематиче- ские пары: силовые – это кинематические пары, в которых постоянство контакта звеньев обеспечивается за счет действия сил тяжести или силы упругости пружины;геометрические – это кинематические пары, в которых постоянство контакта звеньев реализуется за счет конструкции рабочих поверхностей звеньев;
по числу условий связи, накладываемых на относительное движение звеньев, образующих кинематическую пару (число условий связи определяет класс кинематической пары);
по числу подвижностей в относительном движении звеньев (число подвижностей определяет подвижность кинематической пары).
Связи – это ограничения, наложенные на движения звеньев механизма, делающие их несвободными и предназначенные для передачи энергии или информации между этими звеньями.
Для образования кинематической пары необходимо наличие как мини- мум одной связи, ибо в случае равенства числа связей нулю звенья не взаи- модействуют, т. е. не соприкасаются, следовательно, кинематическая пара не существует
6.Кинематические цепи. Виды кинематических цепей
Все механизмы состоят из совокупности звеньев, образующих кинема- тические пары, которые составляют кинематические цепи.
Кинематическая цепь – это система звеньев, образующих между собой кинематические пары
Кинематические цепи подразделяются:
по конструктивному исполнению:
простая – это кинематическая цепь, каждое звено которой входит в состав не более двух кинематических пар, т. е. содержит только одно- или двухвершинные звенья.
сложная – это кинематическая цепь, имеющая звенья, входящие в состав трех и более кинематических пар, т. е. содержит хотя бы одно звено с тремя или более вершинами
по взаимодействию звеньев:
незамкнутая, или разомкнутая – это кинематическая цепь, в которой хотя бы одно звено имеет свободный элемент, не взаимодействующий с други- ми звеньями и не образующий с ними кинематических пар.
замкнутая – это кинематическая цепь, каждое звено которой входит в состав как минимум двух кинематических пар
Кинематическое соединение – это кинематическая пара, образованная звеньями нескольких кинематических цепей.
В зависимости от сложности структуры в механизме может присутст- вовать несколько кинематических соединений.
Характер относительного движения звеньев, допускаемого кинематической парой, зависит от формы звеньев в местахих контакта.
Совокупность возможных мест контакта образует на каждом из двух звеньев элемент кинематической пары. Элементом кинематической пары может быть точка , линия , поверхность.
Кинематические пары, элемент которых точка или линия , называютсявысшими ; кинематические пары, элемент которых поверхность , называются низшими .
В зависимости от геометрии одного (или обоих) из соприкасающихся звеньев различаюткинематические пары сферические, конические, цилиндрические, плоскостные, винтовые.
По характеру допускаемого кинематической парой относительного движения звеньев различают вращательные (В), поступательные (П), вращательно-поступательные (В + П) и с винтовым движением ВП. Различие пар типа В + П и ВПзаключается в том, что в первых относительные движения (вращательное и поступательное) независимы, а во вторых одно движение не может быть осуществлено без другого.
Наряду с парами звеньев, соприкасающихся по одной поверхности, линии или точке, в практике применяют пары с многократным соприкосновением. Это или повторение элементов взаимодействия (шлицевые, многозаходные винтовые, зубчатые пары), или использование одновременного соприкосновения по поверхности и линии (сферическая пара со штифтом), по цилиндрической и плоской поверхностям (пара со скользящей шпонкой). Повторение соприкосновений звеньев характеризует эквивалентность пар различных видов. Пара с трехточечным контактом может быть эквивалентна плоскостной или сферической низшей паре по характеру движения звеньев.
Для твердого тела, свободно движущегося в пространстве, число степеней свободы (число независимых между собой возможных перемещений механической системы) равно шести: три поступательных вдоль осей Х, Y, Z и три вращательных вокруг этих осей (рис.2.1).
Для звеньев, входящих в кинематическую пару, число степеней свободы всегда меньше шести, так как условия соприкосновения (связей) уменьшают число возможных перемещений одного звена относительно другого: одно звено не может внедряться в другое и не может от него удаляться.
В общем случае каждая кинематическая пара накладывает на относительное движение звеньев S связей, допуская Н=6 – S относительных движений звеньев. В зависимости от числа наложенных связей S (оставшихся степеней свободы H) различают 5 классов кинематических пар. Такая классификация кинематических пар предложена И.И.Артоболевским (таблица 2.1)
В таблицах 2.2-2.4 приведены примеры конструктивного выполнения кинематических пар. Приведенные в табл.2.2 и 2.4 пары классифицированы исходя из предположения, что трение и деформация звеньев отсутствуют. Трение позволяет использовать отдельные пары во фрикционных передачах. С учетом деформации пары с точечным контактом могут превращаться в пары с поверхностным соприкосновением.
Таблица 2.1
Виды кинематических пар
Всякая кинематическая пара ограничивает движение соединяемых звеньев.
Ограничение, наложенное на движение твёрдого тела, называется условием связи .
Таким образом, кинематическая пара накладывает условия связи на относительное движение двух соединяемых звеньев . Очевидно, что наибольшее число условий связи наложенное кинематической парой, равно пяти.
Различное число условий связи, накладываемых на относительное движение звеньев кинематическими парами, позволяет разделить последние на 5 классов , так что пара k-го класса накладывает k условий связи, где k из {1,2,3,4,5}. Отсюда следует, что кинематическая пара k-го класса допускает в относительном движении звеньев 6-k степеней подвижности.
Следует заметить, что в механизмах применяются кинематические пары только пятого, четвертого и третьего классов. Кинематические же пары первого и второго классов не нашли применения в существующих механизмах.
Так как звенья соприкасаются геометрическими элементами, то, очевидно, кинематическая пара представляет собою совокупность таких элементов соединяемых звеньев. Отсюда следует, что характер относительного движения соединяемых звеньев зависит от формы геометрических элементов . Это относительное движение одного звена по отношению к другому может быть получено, если одно из двух соединяемых звеньев сделать неподвижным, а другому сообщить движение, допускаемое связями, накладываемыми кинематической парой.
Любая точка подвижного звена описывает в относительном движении траекторию, которую для краткости будем называть траекторией относительного движения . Если траектории относительного движения таких точек являются плоскими кривыми и располагаются в параллельных плоскостях, то пара называется плоской . В случае пространственных кинематических пар указанные траектории относительного движения представляют собою пространственные кривые.
Кроме разделения по классам, кинематические пары так же делят в зависимости от типа геометрического элемента пары:
- высшие пары – это пары, в которых при соединении двух звеньев контакт осуществляется лишь на кривых или точках;
- низшие пары – это пары, в которых при соединении двух звеньев контакт осуществляется по поверхностям.
Высшие кинематические пары применяются для уменьшения трения в элементах этих пар и часто реализуются в качестве роликов или подшипников. Но особенности внутреннего строения таких элементов, в общем случае, не влияют на относительное движение соединяемых парой звеньев. Существуют так же определённые приёмы, позволяющие заменять механизмы с высшими кинематическими парами их аналогами с низшими парами (что позволяет упростить исследование кинематики механизма в дальнейшем). Поэтому далее мы будем рассматривать только механизмы с низшими парами.
Низшие кинематические пары наиболее часто применяются на практике и имеют более простое внутреннее строение, по сравнению с высшими парами. Элемент низшей кинематической пары представляет собой две скользящие друг по другу поверхности, что, с одной стороны распределяет нагрузку в этом элементе, а с другой стороны увеличивает трение при относительном движении звеньев. В связи с этим, использование низших кинематических пар позволяет передавать значительную нагрузку от одного звена на другое, благодаря именно тому, что в этих парах звенья соприкасаются по поверхности.
| Число степеней свободы | Число связей (класс пары) | Название пары | Рисунок | Условное обозначение |
| 1 | 5 | Вращательная |
 |
|
| 1 | 5 | Поступательная |
 |
|
| 1 | 5 | Винтовая | ||
| 2 | 4 | Цилиндрическая |
 |
|
| 2 | 4 | Сферическая с пальцем |
 |
|
| 3 | 3 | Сферическая |
 |
|
| 3 | 3 | Плоская |
 |
|
| 4 | 2 | Цилиндр-плоскость |
 |
|
| 5 | 1 | Шар-плоскость |
 |
Основные понятия и определения в теории механизмов
Теория механизмов и машин изучает строение, кинематику и динамику механизмов и машин.
Механизмом называется искусственно созданная система тел, предназначенная для преобразования движения одногоили нескольких тел в требуемые движения других тел.
Твердые тела, входящие в состав механизма, называются звеньями.
Каждая подвижная деталь или группа деталей, образующая одну жесткую подвижную систему тел, называется подвижным звеном механизма .
Все неподвижные детали образуют одну жесткую неподвижную систему тел, называемую неподвижным звеном или стойкой.
Следовательно, любой механизм имеет одно неподвижное и одно или несколько подвижных звеньев.
Соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение, называется кинематической парой.
Поверхности, линии, точки звена, по которым оно может соприкасаться с другим звеном, образуя кинематическую пару, называются элементами звена.
Связанная система звеньев, образующих между собой кинематические пары, называется кинематической цепью.
Механизм – есть кинематическая цепь, используемая для осуществления требуемого движения.
Механизмы, входящие в состав машины, разнообразны. С точки зрения их функционального назначения механизмы машины делятся на следующие виды:
а) механизмы двигателей и преобразователей :
механизмы двигателей осуществляют преобразование различных видов энергии в механическую работу;
механизмы преобразователей осуществляют преобразование механической работы в другие виды энергии;
б) передаточные механизмы, осуществляющие передачу движения от двигателя к технологической машине или исполнительному органу;
в) исполнительные механизмы , непосредственно воздействующие на обрабатываемую среду или объект;
г) механизмы управления , контроля и регулирования, осуществляющие управление технологическим процессом, контроль и т.п.;
д) механизмы автоматического счета , взвешивания и упаковки, применяемые в машинах, выпускающих массовую штучную продукцию.
Кинематические пары и их классификация
Главным свойством пары является число геометрических параметров, с помощью которых можно определить относительное положение связанных звеньев. Например, при соприкосновении по поверхности вращения относительное положение звеньев вполне определяется заданием лишь одного параметра – угла относительного поворота звеньев в плоскости, перпендикулярной оси вращения.
При соприкосновении по сферической поверхности таких параметров уже три – это углы поворота вокруг трех взаимно перпендикулярных осей, пересекающихся в центре сферы.
Следовательно, элементы кинематической пары накладывают на относительное движение звеньев некоторые ограничения, связывая между собой определенным образом координаты точек обоих звеньев.
Ограничения, накладываемые элементами кинематической пары на относительное движение звеньев, образующих пару, называют связями, а управления, выражающие эти ограничения – уравнениями связи.
Рассмотрим, какие связи и в каком количестве могут быть наложены на относительное движение звеньев кинематической пары.
Как известно, в общем случае всякое свободно движущееся в пространстве абсолютно твердое тело обладает шестью степенями свободы:
тремя вращениями вокруг осей X, Y, Z и тремя поступательными движениями вдоль тех же осей.
Связи, наложенные на относительное движение звена кинематической пары, ограничивают те же возможные относительные движения, которыми обладают звенья в свободном состоянии.
В результате этих ограничений некоторые из шести возможных относительных движений свободно движущегося звена становятся для него связанными. Оставшиеся независимыми возможные движения определяют число степеней свободы звеньев кинематической пары в их относительном движении.
Кинематические пары в зависимости от числа условий связи, налагаемых на относительное движение ее звеньев, разделены на пять классов:
Пара I класса – (рис.1 а) пятиподвижная пара, имеет число степеней свободы звеньев, равное пяти и число условий связи, равное 1;
Пара II класса – (рис.1 б) четырехподвижная пара, число степеней свободы звена кинематической пары равно четырем, число условий связи равно 2;
Пара III класса – (рис.1 в, и, г)трехподвижная пара, число степеней свободы звена кинематической пары равно трем, число условий связи – 3;
Пара IV класса – (рис.1 д, и, е)двухподвижная пара, число степеней свободы звена равно 2, число условий связи – 4;
Пара V класса – (рис.1 ж, з. и)одноподвижная (вращательная пара), число степеней свободы звена равняется единице, число условий связи равно 5.
Кинематические пары делятся на пространственные и плоские. Пространственными кинематическими парами называется пара, точки звеньев которых в относительном движении описывают пространственные кривые. Плоскими кинематическими парами называются такие пары, точки звеньев которых в относительном движении перемещаются в параллельных плоскостях, т.е. их траектории являются плоскими кривыми. В современном машиностроении особенно широкое применение получили плоские механизмы, звенья которых входят в пары IV и V классов.
Кинематические пары различаются также по характеру соприкосновения звеньев. Если элементы кинематической пары таковы, что при каждом относительном положении звеньев они имеют соприкосновение по поверхности, то пару называют низшей. Если же касание происходит в отдельных точках или по линиям, то пару называют высшей.
При относительном движении звеньев, образующих низшую пару, поверхности их соприкосновения скользят друг по другу. Если же звенья образуют высшую пару, то их относительное движение может происходить как при скольжении элементов пары, так и без него – перекатыванием.
